Künstliche IntelligenzNeuartige KANs übertreffen bisherige neuronale Netzwerke Aktuelle KI-Modelle zeigen trotz ihrer Leistungen große Schwächen: Sie sind nicht nachvollziehbar und brauchen enorme Ressourcen. Ein neuer KI-Ansatz könnte das ändern.von Manon Bischoff
Quantengravitation : Ist die Weltformel im Klang der Raumzeit versteckt?Physiker suchen nach der passenden Mathematik für eine Weltformel. Die Lösung könnte in einer alten Frage stecken: Lässt sich aus dem Klang eines Objekts auf seine Form schließen?
Kosmische Topologie : Wie viele Löcher hat das Universum?Der Weltraum wirkt wie eine unermessliche Weite, die sich in alle Richtungen erstreckt. Tatsächlich könnte die Gestalt des Kosmos viel komplexer sein, etwa wie ein seltsamer Donut.
Sandzeichnungen : Mathematik einer SüdseetraditionDie Sandzeichnungen auf Vanuatu gehören zum immateriellen Weltkulturerbe. Das traditionelle Zeichnen folgt dabei strengen Regeln, die man auch in der Mathematik findet.
Mathematische Unterhaltungen : Wie Parkettierungen an Dynamik gewinnenErsetzt man die Flächen einer Figur durch breit gezogene Kanten, gewinnt sie an Beweglichkeit. Diese bleibt erhalten, wenn die ursprünglichen Körper den Raum lückenlos füllen.
Ramsey-Theorie : Ein großer Schritt bei der Zähmung des ChaosWie Frank Ramsey vor fast 100 Jahren vermutete, ist das Universum ordentlicher als gedacht. Fachleuten haben die verborgene Ordnung jetzt ein gutes Stück fassbarer gemacht.
Verhaltensökonomie : Psychologe und Nobelpreisträger Daniel Kahneman ist gestorbenKahneman hat Ökonomie und Psychologie verbunden. Seine Experimente gemeinsam mit Amos Tversky zeigten, warum Menschen nicht immer rational entscheiden.
Wahrscheinlichkeitstheorie : Abelpreis geht an Mathematiker, der »den Zufall zähmte«Zufällige Prozesse sind allgegenwärtig. Der französische Mathematiker Michel Talagrand hat dazu beitragen, solche Phänomene besser zu verstehen, und dafür den Abelpreis erhalten.
Quantenfeldtheorie : Ein Eigenbrötler besiegt die UnendlichkeitIn der Teilchenphysik führt jede Berechnung ins Unendliche, deshalb ist man auf Näherungen angewiesen. Ein kaum bekannter Ansatz könnte nun präzise Vorhersagen liefern.
Quanteninformationstheorie : Mathematische Fliesen könnten Quantencomputer vor Fehlern schützenSeit Jahrzehnten faszinieren Kacheln, deren Muster sich niemals wiederholen, die Fachwelt. Und nun könnten sie dabei helfen, Quantenfehlerkorrekturcodes zu entwickeln.
Berechenbarkeit : Ein Computer aus OrigamiMit Origami kann man im Prinzip alle denkbaren Berechnungen durchführen. Einen besonders praktischen Computer ergibt das trotzdem nicht.
Beweisassistenten, KI und Co. : »KI wird ein großartiger Kopilot für Mathematiker sein«Computer spielen in der Mathematik eine immer größere Rolle. Wie Beweisprüfer und KI-Programme die Forschung ändern, erklärt der Mathematiker Terence Tao im Interview.
Mathematische Unterhaltungen : Wolframs Suche nach einer Weltformel der PhysikStephen Wolfram hat das Arbeitsprinzip seiner Universal-Software Mathematica zu einem Formalismus erweitert, der buchstäblich die ganze Welt erklären soll.
Musiktheorie : Die Mathematik hinter der Musik von Johann Sebastian BachJohann Sebastian Bach gilt als einer der größten Komponisten, die jemals gelebt haben. Warum seine Musik so gut klingt, lässt sich nun mathematisch erklären.
Schwarze Löcher : Hatte Stephen Hawking wirklich Unrecht?Der Mathematiker Roy Kerr fand einen vermeintlichen Fehler in der Beschreibung Schwarzer Löcher durch Penrose und Hawking. Doch sein Argument ist nicht stichhaltig.
Pseudozufallszahlen : Zwei Mathematiker sind dem Zufall auf der SpurOb eine Zahlenfolge zufällig erzeugt wurde oder eine komplexe Systematik birgt, lässt sich kaum beurteilen. Nun haben Mathematiker Fortschritte beim Verständnis von Zufall gemacht.