Mathematische Knobelei |
26.06.2009
Lösungsvorschlag
Liveschaltung aus Irgendwo
Gewinn
Cublino: Würfel- und doch kein Glücksspiel
Gewinner
Ute Obernberger
Eine mit Buntstiften gezeichnete Lösung existiert vielleicht, wurde jedoch nicht eingesandt. Und auch die von Intendant Kaderschmied liegt nicht vor, weshalb wir auf eine Lösung in Textform ausweichen müssen.
Die drei Winkel des Dreiecks benennen wir ganz klassisch x, y und z.
Alle drei sind ganzzahlig und außerdem gilt fürr die
Winkelsumme von Dreiecken bekanntermaßen x + y + z = 180.
Nun soll außerdem gelten, dass z = 4x. Das aber nur
für ein Winkelpaar, heißt die anderen
müssen wir ausschließen und es muss entsprechend
außerdem gelten z ≠ 4y und y
≠ 4x. Substituieren wir z in der Winkelsummengleichung,
lässt sich das wie folgt nach y auflösen:
x + y + 4x = 180
y = 180 - 5x
y = 5·(36 - x)
x muss also zwischen 1 und 35 liegen oder mathematisch
ausgedrückt 1 ≤ x ≤ 35. Nun dürfen die
beiden oben erwähnten Bedingungen nicht vergessen werden, es
gibt nämlich je eine Möglichkeit, dass sie nicht
erfüllt werden. x = 20 und y = z = 80 verstoßen
gegen die Forderung, dass z ≠ 4y. x = y = 30 und z = 120 verstoßen gegen die Forderung, dass y
≠ 4x. Ziehen wir diese beiden Fälle von den 35 ab,
erhalten wir als Ergebnis die Zahl von 33 Dreiecken.
