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Um es gleich von vornherein zu sagen: Das Buch ist nicht für jedermann geeignet. Sein Autor, Peter Winkler, ist Professor für Mathematik und Informatik am Dartmouth College in Hanover, New Hampshire in den USA. Er hat seit seiner Schulzeit in den 1960er Jahren mathematische Denksportaufgaben gesammelt und schließlich die seiner Meinung nach schönsten zu diesem Buch zusammengestellt.

Im Vorwort schreibt er über seine Rätsel: "Um sie schätzen und lösen zu können, ist es notwendig - aber nicht hinreichend -, sich in der Mathematik wohl zu fühlen. Sie müssen wissen, was ein Punkt, eine Gerade und eine Primzahl ist und wie viele Möglichkeiten es gibt, fünf Karten zu einem Pokerblatt anzuordnen. Am wichtigsten aber ist, dass Sie wissen, was es bedeutet, etwas zu beweisen. Sie werden keine professionellen Mathematikkenntnisse benötigen." Das ist etwas untertrieben. Um die Aufgaben selbstständig lösen und nicht nur die von Winkler angegebenen Lösungen nachvollziehen zu können, braucht man durchaus gute Mathematikkenntnisse und vor allem auch viel Erfahrung in der Anwendung dieser Kenntnisse.

Die Rätsel des Buches sind thematisch zu elf Kapiteln zusammengestellt und stammen aus der Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der Geometrie, der Mathematik der Spiele und der Theorie der Algorithmen. Jedes Kapitel beginnt mit etwa zehn meist knapp formulierten Rätseln, die dann im Anschluss sehr ausführlich gelöst und kommentiert werden. Häufig gibt Winkler eine Quelle für die Aufgaben an, und manchmal zeigt er auch alternative Lösungswege. Im letzten Kapitel seines Buches stellt Winkler noch etwa zwei Dutzend Rätsel vor, die bisher noch niemand lösen konnte.

Eine Kostprobe des Buches aus dem Kapitel "Algorithmen": Mit jeder Fläche eines festen konvexen Polyeders ist ein Käfer verknüpft, der mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, aber nur im Urzeigersinn den Seitenrand entlangkrabbelt. Beweisen Sie, dass keine Maßnahme allen Käfern ermöglicht, ihre Seiten zu umrunden und ohne Kollision an ihre Ursprungsstelle zurückzukehren." Winkler stellt zu dieser Aufgabe zwei Lösungswege vor. Einer davon lautet: "Da zwei Käfer niemals gleichzeitig dieselbe Kante bevölkern können, kann die Kontraktion einer Kante nie zu einer neuen Kollision führen. Ein Gegenbeispiel bleibt also ein Gegenbeispiel, auch wenn man eine solche Kontraktion durchführt. Wenn man so lange kontrahiert, bis man ein Bukett aus Kreisen erhält, die disjunkte Scheiben begrenzen, dann werden alle Käfer außer einem eine Scheibe umlaufen, die durch einen einzigen Kreis begrenzt wird. Aber dann müsste dieser Ausnahmekäfer mit allen anderen zusammenstoßen!"

Wen solche Formulierungen nicht schrecken, findet in Winklers Buch eine wunderbare Sammlung herausfordernde mathematischer Denksportaufgaben, an denen man seinen Geist schärfen kann. Der Preis von 17,95 Euro ist für ein Taschenbuch allerdings recht hoch.

 

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