Mathematische Knobelei |
18.01.2008
Lösungsvorschlag
Folgen Sie dem Meister!
Gewinn
Gewinner
Matthias Bethge
Unglaublich, wie viele Jünger dem Meister gefolgt sind. Und das noch mit Lust! Zugegeben: Das Ergebnis ist nicht sonderlich schwer zu berechnen. Aber der Spaß am Umformen kommt dafür umso mehr zu seinem Recht.
Startpunkt ist also die Aufgabe, 1002 - 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12
Von da ausgehend gibt es eine ganze Reihe von Möglichkeiten, zum Ergebnis zu gelangen (und sei es der Taschenrechner - aber wir wollen uns doch nicht die Finger schmutzig machen). Die eleganteste beginnt damit, die erste Differenz zu berechnen:
1002 - 992 = 10 000 - 9801 = 199
Was fällt auf? 1002 - 992 liefert das gleiche Ergebnis wie 100 + 99. Sehen wir uns noch zwei Kandidaten an:
982 - 972 = 9604 - 9409 = 195 = 98 + 97
22 + 2 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1
Die Differenz der Quadrate entspricht hier der Summe der unquadrierten Zahlen. Damit verbleibt die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. An dieser Stelle ist es natürlich ganz unumgänglich, auf die Geschichte vom kleinen Schüler Carl-Friedrich zu verweisen:
Ein Lehrer hatte einmal in der Mathematikstunde keine Lust, seinen Unterricht zu halten. Da gab er den Schülern die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, um in Ruhe seine Zeitung lesen zu können. Zu seinem Unglück meldete sich nach kurzer Zeit der kleine Carl-Friedrich mit dem richtigen Ergebnis. Und er hatte nur zwei Zeilen dafür gebraucht. Er war auf die kluge Idee gekommen, immer die erste und die letzte Zahl dieser Folge zu addieren, also 100 + 1, 99 + 2, und so weiter. Das gibt 50 Summen, alle haben das Ergebnis 101. Und 50 * 101 = 5050.
Der kleine Carl-Friedrich wurde als großer Carl-Friedrich ein ziemlich großer Mathematiker: Carl-Friedrich Gauß. Das Ergebnis lautet also 5050. Befehl ausgeführt, Meister!
