Mathematische Knobelei |
16.11.2007
Lösungsvorschlag
Das Fahrrad des Herrn Cheng
Gewinn
Gewinner
Sylvia Weber
Da stellt sich doch eine gewisse Melancholie ein. Aber es hilft nichts, gezählt werden muss ja doch, und bei aller Trauer wird sich doch der ein oder andere still und heimlich über eine machbare Knobelei gefreut haben.
Fangen wir also an, den Garten der tausend Drachen aufzubauen. Die erste Fläche bildet das Dreieck in der Mitte des Gartens. Der Umkreis erweitert das Gebilde um drei Flächen, eine an jeder Seite des Dreiecks. Das Viereck fügt vier neue Flächen hinzu, sein Umkreis ebenfalls. Über jeder Seite entsteht eine neue Fläche und an jedem Eck entsteht eine neue Fläche. Bis zum Umkreis des 16-Ecks. Die gesuchte Anzahl ist damit:
1 + 3 + 2⋅4 + 2⋅5 + 2⋅6 + ... + 2⋅15 + 2⋅16
= 4 + 2⋅(4 + 5 + 6 + ... + 15 + 16)
= 4 + 260
= 264
Der Garten der tausend Drachen wird also von 264 Drachen bewohnt.
