So eine Pokerrunde ist ja an sich schon eine kräftezehrende Sache. Und wenn dann auch noch die Stiche gezählt werden müssen, kann es wirklich anstrengend werden. Hoffentlich mussten Sie nicht wie die Tarifparteien mehrere Nächte opfern.
Die Stiche zu zählen, scheint anfangs gar nicht so leicht. Immerhin gibt es 2925 Möglichkeiten, Dreierkombinationen in diesem Spiel aus 27 Karten zu bilden. Und nun müssen ja noch die Stiche von den Nicht-Stichen getrennt werden ...
Mit einem kleinen Trick erweist sich das allerdings als gar nicht so schwer. Überlegen wir uns, wie so ein Stich zustande kommt. Der erste Spieler legt eine Karte auf den Tisch. Nehmen wir einmal an, auf der Karte steht in der Kategorie Arbeitszeit "7 Tage die Woche rund um die Uhr", in der Kategorie Arbeitslohn "Ausreichend für ein bescheidenes Häuschen oder eigene Kinder“ und in der Kategorie Urlaubstage "Nur, wenn es in der Firma gerade brennt“.
Nun legt der zweite Spieler seine Karte auf den Tisch. Er gibt mit seiner Karte die Bedingungen für einen Stich vor: Steht in der ersten Kategorie das gleiche wie auf der ersten Karte, also "7 Tage die Woche rund um die Uhr", so wird auch auf der dritten Karte "7 Tage die Woche rund um die Uhr" stehen müssen, um einen Stich herbeizuführen. Steht auf der zweiten Karte aber "So viel oder wenig wie alle anderen", muss die dritte Karte in dieser Kategorie "Wenn gerade sowieso nichts im Fernsehen kommt“ stehen haben. Entweder alle drei Karten sind bezüglich der Kategorie gleich oder verschieden. Es ist also eindeutig, was auf der dritten Karte bei "Arbeitszeit" stehen muss. Und natürlich gilt das analog für "Arbeitslohn" und "Urlaubstage". Wenn zwei Karten auf dem Tisch liegen, gibt es genau eine Karte, die für den Stich sorgen kann.
Der Rest ist ganz einfach. Wir müssen zunächst berechnen, wie viele verschiedene Kartenpaare man aus 27 verschiedenen Karten bilden kann. Da es zu jedem Paar genau eine Karte gibt, die daraus einen Stich macht, haben wir schon die Anzahl aller möglichen Stiche. Fast. Es darf nicht vergessen werden, dass die Reihenfolge, in der die Karten liegen, für uns keine Rolle spielt. Haben wir etwa einen Stich aus den Karten 5, 13 und 20 vorliegen, bei dem die Karte Nummer 20 dem Paar aus Karte Nummer 5 und 13 hinzugefügt wurde, so entspricht das dem Stich, bei dem den Karten Nummer 13 und 20 die Karte Nummer 5 oder den Karten Nummer 5 und 20 die 13 hinzugefügt wurde. Da auf diese Weise also jeder Stich dreifach gezählt wird, muss das bisherige Ergebnis noch durch drei dividiert werden. Das wars:
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