Das Geschacher um die Seelen der Sterblichen im Jenseits nimmt bizarre Züge an. Die Folterknechte fordern ihr Recht, wenngleich sie ihre Bedeutung in unserer Zeit etwas überschätzen.
Die Folterknechte haben den Zuschlag für die Seelen aller Menschen bekommen, deren Seriennummer die Quersumme 8 liefert und keine Null enthält. Aber wie viele arme Zeitgenossen sind davon betroffen?
Die kleinstmögliche Zahl ist die 8. Die größtmögliche offensichtlich die 11111111. Es gibt also jeweils genau eine 1- und eine 8-stellige Zahl. Aber wie sieht es mit den mehrstelligen Zahlen dazwischen aus?
Machen wir mit den 2-stelligen Zahlen weiter. Betrachten wir zunächst nur die möglichen Ziffern. Offenbar erfüllen die Ziffernkombinationen (1,7), (2,6), (3,5) und (4,4) die Bedingungen. Wie viele Zahlen lassen sich daraus kombinieren? Sind die beiden Ziffern unterschiedlich (
a,
b), dann gibt es jeweils 2 Möglichkeiten, nämlich
ab und
ba. Sind sie gleich bleibt nur eine Möglichkeit:
aa. Insgesamt gibt es also 7 2-stellige Zahlen.
Weiter geht's mit den 3-stelligen Zahlen. Die möglichen Ziffernkombinationen lauten (1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (2,2,4) und (2,3,3). Die Zahlen haben also entweder die Form:
abc oder
aab. Die Anzahl der Anordnungen (Permutationen) von
n verschiedenen Elementen (Fall
abc) beträgt
n! - in diesem Fall also 3!=6.
Für die Anzahl der Permutationen von
n Elementen, die sich in
k Gruppen mit je
l1,
l2, ...,
lk gleichen Elementen aufteilen lassen, gilt:
n!/(
l1·
l2·
l3...
lk)
In diesem Fall erhalten wir also:
3!/2! = 3
Auf ähnliche Weise suchen wir weiterhin die möglichen Ziffernkombinationen für die 4-, 5-, 6- und 7-stelligen Zahlen, und berechnen anschließend damit jeweils die Zahl der Anordnungen. Zusammengefasst erhalten wir folgendes Ergebnis:
| Stellen |
mögliche Ziffern |
Anzahl Zahlen |
| 1 |
8 |
1 |
| 2 |
(1,7), (2,6), (3,5), (4,4) |
2 + 2 + 2 + 1 = 7 |
| 3 |
(1,1,6), (1,2,5), (1,3,4),
(2,2,4), (2,3,3) |
3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 |
| 4 |
(1,1,1,5), (1,1,3,3), (1,1,2,4),
(1,2,2,3), (2,2,2,2) |
4 + 6 + 12 + 12 + 1 = 35 |
| 5 |
(1,1,1,1,4), (1,1,1,2,3),
(1,1,2,2,2) |
5 + 20 + 10 = 35 |
| 6 |
(1,1,1,1,1,3), (1,1,1,1,2,2) |
6 + 15 = 21 |
| 7 |
(1,1,1,1,1,1,2) |
7 = 7 |
| 8 |
(1,1,1,1,1,1,1,1) |
1 = 1 |
|
Summe: |
128 |
Die Zahl der potenziellen Seelen ist mit 128 also durchaus überschaubar. Und bedenkt man, dass die 8stelligen Seriennummern schon längst verbraucht sein dürften, dann können sich die Folterknechte wohl kaum über neue Kundschaft in ihrem finsteren Winkel der Unterwelt freuen. Kein Beruf mit Zukunft also.
