Der Umgang mit instabilen Nukliden will wahrlich gelernt sein, schließlich ist man in null Komma nichts um den Lohn seiner Arbeit gebracht, wenn man nicht aufpasst. Hätten Sie zum richtigen Zeitpunkt den Teilchenbeschleuniger auf Touren gebracht?
Gestern waren es noch 2000 Ereignisse, heute sind es noch 1000 - 42-Knobelium zerfällt offensichtlich schnell, um genau zu sein: mit einer Halbwertszeit von 24 Stunden beziehungsweise einem Tag. Wenn wir von einer Anfangsmenge
N0 des Isotops ausgehen, dann gilt für die Menge
N nach
t Tagen demnach folgendes:
N(
t) =
N0(1/2)
t
Da die Zahl der Ereignisse proportional zur Menge an 42-Knobelium ist, können wir nun leicht die jeweilige Ereigniszahl nach einer bestimmten Anzahl von Tagen berechnen. Wir müssen dabei stets abrunden, da es nur ganzzahlige Ereignisse geben kann.
| Ereignisse |
Tage |
| 2000 |
-1 |
| 1000 |
0 |
| 500 |
1 |
| 250 |
2 |
| 125 |
3 |
| 62 |
4 |
| 31 |
5 |
| 15 |
6 |
| 7 |
7 |
Nach 7 Tagen wäre also so viel von dem Isotop zerfallen, dass nur noch 7 Ereignisse pro Sekunde detektiert würden. Nun haben wir jedoch nicht berücksichtigt, dass alle 48 Stunden die verbleibende Menge halbiert wird und sich demzufolge auch die Ereigniszahl halbieren muss. Beziehen wir also die Halbierungen ein, wäre am Abend des ersten Tages zunächst folgende Ereigniszahl zu erwarten:
N(0,5) = 1000(1/2)
0,5 = 500√2 ≈ 707
Da nun das Knobelium geteilt wird, verbleiben lediglich 353 Ereignisse. Rechnen wir nun vom Abend an weiter für die nächsten Tage:
| Ereignisse |
Tage |
Bemerkung |
| 2000 |
-1 |
|
| 1000 |
0 |
|
| 707 |
0,5 |
Zerfall |
| 353 |
0,5 |
Teilung |
| 176 |
1,5 |
Zerfall |
| 88 |
2,5 |
Zerfall |
| 44 |
2,5 |
Teilung |
| 22 |
3,5 |
Zerfall |
| 11 |
4,5 |
Zerfall |
| 5 |
4,5 |
Teilung |
Nach 4 Tagen ist demnach durch Zerfall und Teilung nur noch so wenig 42-Knobelium übrig, dass pro Sekunde gerade noch 5 Ereignisse zu zählen sind. Der Teilchenbeschleuniger muss also angeworfen werden.
