Haben Sie auch das Gefühl, dass Taxifahrer gerne schon mal einen Umweg fahren, um die Rechnung noch ein wenig hochzutreiben? Zumindest in der Zukunft scheint das wohl gang und gäbe zu sein. Die Dritte Dimension macht’s möglich.
Schon dreist, wie uns die künftigen Mathematikstudenten verschaukeln wollen und die Taxifahrt zum teuren Spaß werden lassen. Aber zumindest muss man ihnen auch ein bisschen Respekt zollen für die Übersicht in der Dreidimensionalität - selbst dann, wenn nur Würfelseiten abgeflogen werden. Aber wie ist das nun? Auf wie vielen Wegen kommt man in einem Würfel zur im Raum gegenüberliegenden Ecke, wenn jede Kanten maximal einmal als Weg zur Verfügung steht und der Ausgangspunkt nicht zweimal besucht werden darf?
Ergänzen wir in der Skizze zunächst die Bezeichnung der verbleibenden Ecken, damit wir die Wege besser beschreiben können. Die Ecken, die sich direkt über eine Kante von A aus erreichen lassen, heißen A1, A2 und A3. Entsprechend benennen wir die von B aus erreichbaren Ecken B1, B2 und B3.
Starten wir bei A und sehen wir uns zunächst an welche Wege über A1 zum Ziel führen:
A --> A1 --> B1 --> B A --> A1 --> B2 --> B A --> A1 --> B1 --> A3 --> B3 -->B A --> A1 --> B2 --> A2 --> B3 -->B A --> A1 --> B1 --> A3 --> B3 --> A2 --> B2 -->B A --> A1 --> B2 --> A2 --> B3 --> A3 --> B1 -->B
Offensichtlich gibt es genau 6 Wege über die Ecke A1 - jeweils zwei Wege mit zwei Zwischenstationen, zwei mit vieren und schließlich noch einmal zwei mit sechs Stationen. Die Routen über A2 beziehungsweise A3 brauchen wir gar nicht mehr untersuchen. Aufgrund der Symmetrie im Würfel ergeben sich hier genauso viele Möglichkeiten. Das heißt also es gibt genau 3 * 6 = 18 mögliche Routen über die Kanten des Würfels. Da muss man tatsächlich schon eine Weile Taxi fahren, bis sich mal ein Weg wiederholt.
Es ist flach ... es springt auf ... es ist ein Up-Pop!
Diese Heft will demonstrieren, welch kreativen Schub die elastische Energie eines Gummibandes der Kunst der Pop_Ups (auffaltbaren... »
Zahlen: Über die elementaren Bausteine des Rechnens • Geometrie: das anschaulichste und greifbarste Teilgebiet der Mathematik • Bewegung: Mit den Begriffen "Funktion" und "Ableitung" erfassen die... »
