Mathematische Knobelei: E.T. sucht Kontakt
Alle Zweifel sind beseitigt, alle Mühen vergessen, alle Kritiker schweigen. Dem lange umstrittenen SETI(Search for ExtraTerrestrial penfrIends)-Projekt ist endlich Erfolg beschieden. Was den Forschern da in die Parabolschüsseln gegangen ist, übertrifft die kühnsten Erwartungen: nicht nur eine Nachricht, sondern ein kniffliger Intelligenztest - gerichtet an die Erdenbewohner.
"Wir hatten gehofft, irgendwann einmal Anzeichen für intelligentes Leben im Weltall zu finden", beschreibt Isabella Khu die Situation. "Nun stehen wir plötzlich vor dem Problem, beweisen zu müssen, dass wir selbst eine intelligente Spezies sind." Die Spezialistin für Astropsychologie weiß genau, welche epochale Aufgabe vor dem Wissenschaftlerteam liegt, dessen Leitung sie vor drei Wochen übernommen hat.
Damals wies ein durchdringendes Piepen den Knobelistik-Studenten Harribert Schwerfuß darauf hin, dass sein Computer fündig geworden war. Im Rahmen des Programms Seti at my home, not yours hatte der Rechner nächtelang Signalrauschen aus dem Weltall nach regelmäßigen Mustern durchforstet, die nicht natürlichen Ursprungs sein konnten. "Als es zu piepen anfing, dachte ich zuerst, die Blechkiste hätte sich ein Virus eingefangen, und wollte schon vorsichtshalber die Festplatte formatieren", erinnert sich Schwerfuß. "Gerade noch rechtzeitig fiel mir die winkende Animation mit den tanzenden Aliens auf, und ich wusste - das ist der große Treffer, auf den wir alle gewartet haben."
Statt die Löschtaste zu drücken, rief Schwerfuß sofort bei I. Khu an, seiner regionalen Ansprechpartnerin für Verdachtsfälle. Die überprüfte augenblicklich alle Datenpakete, die innerhalb der vergangenen Woche an den Studenten gegangen waren. Binnen Minuten hatte sie mit mehreren Standardtests die schnelle Analyse bestätigt: Die Signale stammten von einer außerirdischen Zivilisation und waren direkt an alle Bewohner der Erde gerichtet. "Offensichtlich weiß man da draußen ziemlich gut über unser Sonnensystem Bescheid und kennt sogar die Frequenzen, auf denen SETI lauscht", mutmaßt Khu.
Etwa zehn Tage dauerte es, bis Khu und ihre Kollegen die Botschaft aus dem All soweit entschlüsselt hatten, dass sie deren Inhalt verstanden haben. "Ganz offensichtlich sind die Absender an einem bidirektionalen Austausch interessiert", erläutert die Astropsychologin. "Darum möchten sie erfahren, ob wir den ganzen Aufwand wert sind. Es ist eine Art Intelligenztest, den man uns geschickt hat. Und ich glaube, es wäre besser, wenn wir die Prüfung bestehen."
Die Nachricht besteht aus einer Abfolge von Symbolen, die offenbar nach einem bestimmten Schema gebildet werden. An zwei Stellen haben die Absender Lücken gelassen, welche es den zugrunde liegenden Regeln entsprechend auszufüllen gilt. Die von SETI veröffentlichte Liste sieht folgendermaßen aus:
"Leider waren wir bislang nicht in der Lage, die ausgelassenen Symbolfolgen zu ermitteln", sagt Khu. "Wir bitten darum die knobelnde Bevölkerung um Mithilfe. Wissen Sie, was in die Lücken gehört?"
Damals wies ein durchdringendes Piepen den Knobelistik-Studenten Harribert Schwerfuß darauf hin, dass sein Computer fündig geworden war. Im Rahmen des Programms Seti at my home, not yours hatte der Rechner nächtelang Signalrauschen aus dem Weltall nach regelmäßigen Mustern durchforstet, die nicht natürlichen Ursprungs sein konnten. "Als es zu piepen anfing, dachte ich zuerst, die Blechkiste hätte sich ein Virus eingefangen, und wollte schon vorsichtshalber die Festplatte formatieren", erinnert sich Schwerfuß. "Gerade noch rechtzeitig fiel mir die winkende Animation mit den tanzenden Aliens auf, und ich wusste - das ist der große Treffer, auf den wir alle gewartet haben."
Statt die Löschtaste zu drücken, rief Schwerfuß sofort bei I. Khu an, seiner regionalen Ansprechpartnerin für Verdachtsfälle. Die überprüfte augenblicklich alle Datenpakete, die innerhalb der vergangenen Woche an den Studenten gegangen waren. Binnen Minuten hatte sie mit mehreren Standardtests die schnelle Analyse bestätigt: Die Signale stammten von einer außerirdischen Zivilisation und waren direkt an alle Bewohner der Erde gerichtet. "Offensichtlich weiß man da draußen ziemlich gut über unser Sonnensystem Bescheid und kennt sogar die Frequenzen, auf denen SETI lauscht", mutmaßt Khu.
Etwa zehn Tage dauerte es, bis Khu und ihre Kollegen die Botschaft aus dem All soweit entschlüsselt hatten, dass sie deren Inhalt verstanden haben. "Ganz offensichtlich sind die Absender an einem bidirektionalen Austausch interessiert", erläutert die Astropsychologin. "Darum möchten sie erfahren, ob wir den ganzen Aufwand wert sind. Es ist eine Art Intelligenztest, den man uns geschickt hat. Und ich glaube, es wäre besser, wenn wir die Prüfung bestehen."
Die Nachricht besteht aus einer Abfolge von Symbolen, die offenbar nach einem bestimmten Schema gebildet werden. An zwei Stellen haben die Absender Lücken gelassen, welche es den zugrunde liegenden Regeln entsprechend auszufüllen gilt. Die von SETI veröffentlichte Liste sieht folgendermaßen aus:
*
*#
*##
*#*
*###
*##*
*####
*###*
*##*#
*#*##
*#####
*####*
*######
fehlende Angabe
*####*#
*###*##
fehlende Angabe
fehlende Angabe
*########
*#######*
*######*#
*#####*##
*#########
*########*
"Leider waren wir bislang nicht in der Lage, die ausgelassenen Symbolfolgen zu ermitteln", sagt Khu. "Wir bitten darum die knobelnde Bevölkerung um Mithilfe. Wissen Sie, was in die Lücken gehört?"
Da haben wir den Salat. Endlich melden sich die Außerirdischen und niemand versteht sie. Niemand? Doch! Unsere Leser haben den Code entschlüsselt. Aber was wollen uns die Grünen Männchen mitteilen?
Was könnte hinter dem mysteriösen Code der Außerirdischen stecken? Steckt tatsächlich ein System dahinter? Probieren wir es einmal.
Als erstes nummerieren wir die Zeilen der Botschaft von oben bis unten durch. Mal sehen, ob etwas auffällt...
Schauen wir uns jetzt einmal nur die Zeilen an, in denen ein einziges Sternchen steht - es steht zudem immer ganz links in der Zeile. Das sind die Zeilen 1, 3, 5, 7, 11, 13, 19 und 23. Merken Sie etwas? Es handelt sich offenbar von der 1 abgesehen um die Folge Primzahlen - mit einer Ausnahme allerdings, die 17 fehlt. Allerdings haben wir ja auch in Zeile 17 gar keine Angabe, deshalb können wir wohl davon ausgehen, dass wir dem Bildungsgesetz, das hinter dem Alien-Code steckt, ein Stückchen näher gekommen sind.
Weiter geht's. Die Zeilen sind allesamt rechts eingerückt, es sieht also so aus, als wäre der Code von rechts nach links zu lesen. Dann würde ein Sternchen an der ersten Stelle von rechts eine 1 bedeuten, an der zweiten Stelle von rechts eine 2, an der dritten eine 3, an der vierten eine 5 und so weiter. Überprüfen wir die Zeilen dazwischen: Tatsächlich haben wir beispielsweise in Zeile 4 ein Sternchen an vierter Stelle - also eine 3 - und eines an erster Stelle - also eine 1 -, macht in Summe 4. Schnell finden wir heraus, dass ähnliches für alle anderen Zeilen gilt.
Die Außerirdischen haben anscheinend die Zahlen von 1 bis 24 in einer Art Stellenwertsystem angegeben, das keine feste Grundzahl hat, wie etwa unser Dezimalsystem, sondern sich der Primzahlen bedient. Die Sternchen repräsentieren diese (und die 1), und durch deren Kombination lässt sich jede beliebige Zahl schreiben. Außerdem werden die Zahlen offensichtlich gerade so geschrieben, dass möglichst wenig Sternchen zu verwenden sind. Was heißt das nun aber für die fehlenden Zeilen? Versuchen wir uns daran:
Die Zahl 14 setzt sich aus der Primzahl 13 und der 1 zusammen. Das ergibt also *#####*.
Die Zahl 17 ist selbst Primzahl, lässt sich demzufolge schreiben als: *#######.
Die Zahl 18 ist die Summe aus der Primzahl 17 und 1 und wird deshalb folgendermaßen dargestellt: *######*.
Na, dann schicken wir mal die Antwort und warten auf das nächste Rätsel aus den Tiefen des Alls. Mit Sicherheit wieder an dieser Stelle!
Als erstes nummerieren wir die Zeilen der Botschaft von oben bis unten durch. Mal sehen, ob etwas auffällt...
| * | 1 |
| *# | 2 |
| *## | 3 |
| *#* | 4 |
| *### | 5 |
| *##* | 6 |
| *#### | 7 |
| *###* | 8 |
| *##*# | 9 |
| *#*## | 10 |
| *##### | 11 |
| *####* | 12 |
| *###### | 13 |
| fehlende Angabe | 14 |
| *####*# | 15 |
| *###*## | 16 |
| fehlende Angabe | 17 |
| fehlende Angabe | 18 |
| *######## | 19 |
| *#######* | 20 |
| *######*# | 21 |
| *#####*## | 22 |
| *######### | 23 |
| *########* | 24 |
Schauen wir uns jetzt einmal nur die Zeilen an, in denen ein einziges Sternchen steht - es steht zudem immer ganz links in der Zeile. Das sind die Zeilen 1, 3, 5, 7, 11, 13, 19 und 23. Merken Sie etwas? Es handelt sich offenbar von der 1 abgesehen um die Folge Primzahlen - mit einer Ausnahme allerdings, die 17 fehlt. Allerdings haben wir ja auch in Zeile 17 gar keine Angabe, deshalb können wir wohl davon ausgehen, dass wir dem Bildungsgesetz, das hinter dem Alien-Code steckt, ein Stückchen näher gekommen sind.
Weiter geht's. Die Zeilen sind allesamt rechts eingerückt, es sieht also so aus, als wäre der Code von rechts nach links zu lesen. Dann würde ein Sternchen an der ersten Stelle von rechts eine 1 bedeuten, an der zweiten Stelle von rechts eine 2, an der dritten eine 3, an der vierten eine 5 und so weiter. Überprüfen wir die Zeilen dazwischen: Tatsächlich haben wir beispielsweise in Zeile 4 ein Sternchen an vierter Stelle - also eine 3 - und eines an erster Stelle - also eine 1 -, macht in Summe 4. Schnell finden wir heraus, dass ähnliches für alle anderen Zeilen gilt.
Die Außerirdischen haben anscheinend die Zahlen von 1 bis 24 in einer Art Stellenwertsystem angegeben, das keine feste Grundzahl hat, wie etwa unser Dezimalsystem, sondern sich der Primzahlen bedient. Die Sternchen repräsentieren diese (und die 1), und durch deren Kombination lässt sich jede beliebige Zahl schreiben. Außerdem werden die Zahlen offensichtlich gerade so geschrieben, dass möglichst wenig Sternchen zu verwenden sind. Was heißt das nun aber für die fehlenden Zeilen? Versuchen wir uns daran:
Die Zahl 14 setzt sich aus der Primzahl 13 und der 1 zusammen. Das ergibt also *#####*.
Die Zahl 17 ist selbst Primzahl, lässt sich demzufolge schreiben als: *#######.
Die Zahl 18 ist die Summe aus der Primzahl 17 und 1 und wird deshalb folgendermaßen dargestellt: *######*.
Na, dann schicken wir mal die Antwort und warten auf das nächste Rätsel aus den Tiefen des Alls. Mit Sicherheit wieder an dieser Stelle!
Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.
Schreiben Sie uns!