Michael Koenig, Rimbach-Zotzenbach
Sven Herrmann, Darmstadt
Martin Lademann, Troebitz/NL
Nur ganz knapp vor den Olympischen Winterspielen konnten die thermischen Entfrosterbomben entschärft werden. Wie? Das erfahren Sie bei uns Schritt für Schritt.
Die Geometrie der Entfrosterbomben ist offensichtlich wichtig für das Entschärfungsteam, den sie bestimmt, auf wie viele der gefährlichen kleinen Thermosprengsätze sich das Räumungskommando einzustellen hat. Aber wie viele Sprengsätze sind es denn pro Bombe?
Die Sprengsätze sind kleine Kugeln mit dem Durchmesser d. Sie stecken am Boden eines Zylinders mit dem Durchmesser D, in den haargenau eine große Kugel mit demselben Durchmesser passt. Alle kleinen Kugeln, berühren sowohl Boden und Wand des Zylinder wie auch die große Kugel.
Bestimmen wir zunächst wie sich die Durchmesser d und D der Kugeln zueinander verhalten. Dazu nutzen wir die beiden Hilfsstrecken a und b. Dann gilt:
1/2d + b + a = 1/2D
Drücken wir nun a und b mit Hilfe des Satzes von Pythagoras durch die Durchmesser der Kugeln aus:
(1/2D)^2 = 2b^2 b = 1/4 Wurzel(2) D
(1/2d)^2 = 2a^2 a = 1/4 Wurzel(2) d
All das stecken wir in die erste Gleichung und stellen nach d um:
1/2D = 1/2d + 1/4 Wurzel(2) D + 1/4 Wurzel(2) d
d = (3 - 2Wurzel(2)) D
Damit können wir nun berechnen, wie viel kleine Kugeln sich an den Rand des Zylinders legen lassen.
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