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Also nehmen wir an, die beiden Schiffe haben die individuellen Geschwindigkeiten v₁ und v₂, egal wie der Wind weht. x ist der unbekannte Weg vom Hafen bis zur Insel. Dann treffen sie sich das erste Mal, wenn das erste Schiff schon x-110 Meilen und das andere 110 Meilen zurückgelegt hat:

(1) (x-110) / v₁ = 110 / v₂

Sie treffen sich zum zweiten Mal, wenn das erste Schiff die zweite Tour bis auf 60 Meilen und das zweite eine Tour plus 60 Meilen zurückgelegt hat:

(2) (2x-60) / v₁ = (x+60) / v₂

(Auf beiden Seiten habe wurden die 24 Stunden Ladezeit schon abgezogen bzw. gar nicht erst hingeschrieben.) Was uns interessiert, ist nicht v₁ und v₂, sondern deren Verhältnis p = v₂/v₁. Also

(1) p(x-110) = 110 (2) p(2x-60) = x+60

Aus der ersten Gleichung p = 110 / (x-110) ausrechnen, in die zweite einsetzen, ergibt

110(2x-60) = (x-110)(x+60)

Ausmultiplizieren und Aufräumen ergibt

x₂-270x = 0

und daraus x = 270. (Die Lösung x = 0 macht keinen Sinn.)

 

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