Sehen wir uns zunächst einmal der Reihe nach an, wie viele Zahlen es mit einer bestimmen Anzahl von Stellen gibt, wie viele Ziffern diese in Summe liefern und wie viele Stellen sich damit bei einer zusammengesetzten Zahl insgesamt ergeben:
| Stellen |
Zahlen |
Ziffern |
Summe Stellen |
| 1 |
9 |
9 |
9 |
| 2 |
90 |
180 |
189 |
| 3 |
900 |
2700 |
2889 |
| 4 |
9.000 |
36.000 |
38.889 |
| 5 |
90.000 |
450.000 |
488.889 |
Das heißt, die Stellen 206.777 und 206.778 liegen irgendwo im Bereich der fünfstelligen Zahlen. Wo genau lässt sich leicht errechnen. Dazu ziehen wir von den 206.777 Stellen zunächst die Stellen ab, welche die ersten 9.999 Zahlen liefern. Das sind genau:
206.777 - 38.889 = 167.888
Nun teilen wir die verbleibende Stellenzahl durch 5, um herauszufinden, in welcher Zahl wir uns befinden:
167.888 / 5=33577,6
Da es sich um eine ganze Zahl handeln muss und natürlich auch noch die ersten 9.999 Zahlen zu berücksichtigen sind, muss die gesuchte 206.777ste Stelle in der Zahl 43.577 stecken - und zwar an der dritten Stelle, da 0,6·5 = 3 ergibt.
Damit ist also die erste Zahl, die zum Arbeitsschlüssel führt die 5. Die nachfolgende Stelle 206.777 ist dementsprechend mit der 7 besetzt. Das Produkt und damit der fertige Arbeitsschlüssel ist also 35.
