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Mathematische Knobelei | 07.09.2003
Lösungsvorschlag

Wenn's dem bösen Nachbarn nicht gefällt

 
» zur Aufgabe

Gewinn

Mensch, ärgere dich nicht
 

Gewinner

Auch diesen Monat erreichten uns wieder viele richtige Lösungen. Je ein Buch "Mensch, ärgere dich nicht" mit 72 Kopfnüssen und Knobeleien haben gewonnen:

E. Zöttl, Lorenz
H. Sartorius, Freiburg
J. Weichert, Cottbus
L. Hansen, Larochette
A. Bürger
Lächeldorf hat 4 Eckparzellen,
2·48 + 2·28 = 152 Randparzellen und
1500 – 156 = 1344 innere Parzellen.


Gnatz in einer Eckparzelle schließt drei Parzellen für Grummel aus (Gnatzens eigene und zwei Nachbarn), bleiben 1497 übrig.
Gnatz in einer Randparzelle schließt vier Parzellen für Grummel aus, bleiben 1496 übrig.
Gnatz in einer inneren Parzelle schließt fünf Parzellen für Grummel aus, bleiben 1495 übrig.

Das macht zusammen 4·1497 + 152·1496 + 1344·1495 = 2242660 Möglichkeiten. Da eine Vertauschung von Gnatz und Grummel laut Aufgabenstellung unwesentlich ist, müssen wir diese Zahl noch durch 2 teilen.

Es gibt also genau 1121330 Möglichkeiten Gnatz und Grummel auf die Grundstücke zu verteilen.
 
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