Unter den richtigen Einsendungen haben wir folgende Gewinner ausgelost:
A. Wiesinger, Ottensheim
A. Körner, Sonsbeck
S. Bremer, Mainz
U. Willrett, Gerlingen
Nach Pythagoras ergeben sich für die rechtwinkligen Dreiecke in der Skizze folgende Zusammenhänge:
a2=(x+9)2-(x-9)2 -> a2=36·x -> a=6·sqrt(x)
b2=(x+4)2-(x-4)2 -> b2=16·x -> b=4·sqrt(x)
c=a-b=2·sqrt(x)
d=2x-9-4=2·x-13
In dem Dreieck mit den Katheten c und d gilt daher:
c2+d2=(2·sqrt(x))2+(2·x-13)2=132
4·x+4·x2-52·x+169=169
x2-12·x=0
Als sinnvolle Lösung bleibt nur x=12.
Der verbleibende Knobel hat einen Durchmesser von genau 12 Zentimetern. Luigi Fontanella ist gerettet und Giuseppe Astritis muss weiterhin kleine Brötchen backen.
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