Mathematische Knobelei |
02.11.2003
Lösungsvorschlag
Spion im Auftrag der Logik
Gewinn
Gewinner
Unter den richtigen Einsendungen haben wir folgende Gewinner ausgelost:
S. Bremer, Mainz
C. Dörrie, Möhnesee
G. Eberlein, Tübingen
K. Burgarth, Rosengarten
P. Zeidler, Berlin
Die drei drehbaren Zahlenräder zeigen zunächst einmal alle Ziffern zwischen 0 und 9.
Die Primzahlen mag der CIA-Direktor jedoch nicht und durch die 0 lässt sich nicht teilen. Es bleiben also übrig:
1, 4, 6, 8 und 9.
Aber auch die 9 kann nicht in der Zahl vorkommen, denn damit die Codezahl durch 9 teilbar ist, muss auch die Quersumme durch 9 teilbar sein. Das gelingt in diesem Fall nur in Kombination mit den Ziffern 1 und 8, da ja jede Ziffer unterschiedlich sein soll. Es gibt jedoch keine Zahl aus diesen Ziffern, die auch durch 8 teilbar wäre. Es verbleiben als die 4 Ziffern: 1, 4, 6 und 8.
Wir haben also eine 3er Auswahl aus 4 Elementen ohne Wiederholungen aber mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Das macht den Regeln der Kombinatorik nach 24 Möglichkeiten. Im einzelnen sind das:
146 416 614 814
148 418 618 816
164 461 641 841
168 468 648 846
184 481 681 861
186 486 684 864
Bleibt nun nur noch die Teilbarkeit dieser Zahlen durch ihre Ziffern zu überprüfen. Es zeigt sich, dass nur 5 Zahlen übrig bleiben - die gesuchten Codezahlen:
168
184
648
816
864
Alle Lösungszahlen addiert gibt 2680, im Mittel sind es also genau 536.
PS: Einige Leser hattem 756 als arithmetisches Mittel heraus, weil sie die 1 zu den Primzahlen gerechnet hatten. Es gilt jedoch: Primzahl sind natürliche Zahl, die größer als 1 sind nd nur sich selbst und 1 als Teiler in der Menge der natürlichen Zahlen besitzen.
