Unter den richtigen Einsendungen haben wir folgende Gewinner ausgelost:
S. Bremer, Mainz
C. Dörrie, Möhnesee
G. Eberlein, Tübingen
K. Burgarth, Rosengarten
P. Zeidler, Berlin
Die drei drehbaren Zahlenräder zeigen zunächst einmal alle Ziffern zwischen 0 und 9.
Die Primzahlen mag der CIA-Direktor jedoch nicht und durch die 0 lässt sich nicht teilen. Es bleiben also übrig:
1, 4, 6, 8 und 9.
Aber auch die 9 kann nicht in der Zahl vorkommen, denn damit die Codezahl durch 9 teilbar ist, muss auch die Quersumme durch 9 teilbar sein. Das gelingt in diesem Fall nur in Kombination mit den Ziffern 1 und 8, da ja jede Ziffer unterschiedlich sein soll. Es gibt jedoch keine Zahl aus diesen Ziffern, die auch durch 8 teilbar wäre. Es verbleiben als die 4 Ziffern: 1, 4, 6 und 8.
Wir haben also eine 3er Auswahl aus 4 Elementen ohne Wiederholungen aber mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Das macht den Regeln der Kombinatorik nach 24 Möglichkeiten. Im einzelnen sind das:
Bleibt nun nur noch die Teilbarkeit dieser Zahlen durch ihre Ziffern zu überprüfen. Es zeigt sich, dass nur 5 Zahlen übrig bleiben - die gesuchten Codezahlen:
168
184
648
816
864
Alle Lösungszahlen addiert gibt 2680, im Mittel sind es also genau 536.
PS: Einige Leser hattem 756 als arithmetisches Mittel heraus, weil sie die 1 zu den Primzahlen gerechnet hatten. Es gilt jedoch: Primzahl sind natürliche Zahl, die größer als 1 sind nd nur sich selbst und 1 als Teiler in der Menge der natürlichen Zahlen besitzen.
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