Mathematische Knobelei |
07.12.2003
Lösungsvorschlag
Matrix 3,1416 - Evolutionen
Gewinn
Gewinner
Unter den zahlreichen richtigen Einsendungen haben wir diesmal folgende Gewinner gezogen:
J. Elgeti, Bielefeld
K. Kwee, Marburg
M. Baldus, Möhnesee
R. Bucksch, Frankfurt
P. Starke, Augsburg
Wie man es auch dreht und wendet, wenn man, wie gefordert, aus genau jeder Zeile und Spalte des Summenblocks eine Zahl zu wählen hat und diese addiert, kommt stets 110 heraus - einerlei, in welcher Reihenfolge Spalten und Zeilen gewählt werden. Also ist auch das Minimum 110.
Woran liegt das? Nun in einer beliebigen Zelle der Additionstabelle steht offenbar immer die Summe aus Zeilen- und Spaltennummer. Da beim Addieren dieser Zellen jede Zeile und Spalte genau einmal verwendet werden soll und die Reihenfolge der Zahlen bei der Addition keine Rolle spielt (Kommutativgesetz), können wir auch zunächst alle Zeilennummern addieren und anschließend dazu alle Spaltennummern hinzuzählen:
Für die Zeilen: 1+2+3+...+9+10=55
Für die Spalten: 1+2+3+...+9+10=55
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Summe 110
Die Summe ist also stets 110.
