Mathematische Knobelei |
04.01.2004
Lösungsvorschlag
Ein kaltgestellter Ritterorden
Gewinn
Gewinner
Diesmal haben wir als Gewinner gezogen:
C. Hötzel, Marl
A. Kastner, Oberneukirchen
H. Sartorius, Freiburg
W. Alfred, Ottensheim
R. Wember, Datteln
Beide Rechtecke sind in einen Kreis mit dem Durchmesser d eingeschrieben. Da die Eckpunkte auf dem Kreisumfang liegen, entsprechen beide Rechtecksdiagonalen genau dem Durchmesser.
Gemäß des Satzes von Pythagoras gilt für den Seiten a, b und c, e der beiden Rechtecke:
a2 + b2 = d2
c2 + e2 = d2
Gleichsetzen und nach e auflösen ergibt:
e = Wurzel(a2 + b2 - c2)
Einsetzen der Zahlen liefert
e = 16 Daumen
Das Volumen des Kreuz ergibt sich aus dem Volumen der beiden Rechtecke abzüglich des Schnittvolumens, also
V(Kreuz) = 8·14·1 Daumen3 + 16·2·1 Daumen3 - 8·2·1 Daumen3 = 128 Daumen3
Das Kreuz besitzt also ein Volumen von 128 Kubikdaumen - zugegeben, angesichts der typischen Dichte von Gold, ein ganz schön schwerer Schmuck.
