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Mathematische Knobelei: Indiana Johanna und das schwankende Goldfloß

Geschmeidige Ketten, funkelnde Diademe, prachtvolle Götterbilder - die Archäologie weiß fürwahr die Phantasie der Menschen in ihren Bann zu ziehen. Verborgene Städte, vertrackte Labyrinthe, oberfiese Gegenspieler - dem Kinobesucher läuft ein kalter Schauer nach dem anderen den Rücken hinunter. Alles Quatsch, meint Indiana Johanna. Am schwierigsten sei es immer noch, die Schätze sicher nach Hause zu bringen. Ohne dabei die Hälfte zu verlieren oder sich nasse Füße zu holen.
"Der heilige Abakus von Untertravolta? Mensch, das war'n Ding!" Johannas Augen funkeln gefährlich, als ich unser Gespräch endlich in die beabsichtigte Richtung zu lenken versuche. Professor W. Üstenstaub hatte mich vor dem Temperament seiner eigenwilligen Mitarbeiterin gewarnt. Besonders wenn es um diesen uralten Prototyp von Rechenmaschine geht, schäumt das Adrenalin in Indianas Adern manchmal über. Den letzten Reporter hatte sie Gerüchten zufolge in einem tranceartigen Erzählrausch mit ihrer Laserpeitsche bearbeitet, bis dem armen Kerl der Anzug in Fetzen vom Leibe hing wie einer Mumie die Bandagen. Erst drei Tage später hatte ein aufmerksamer Museumswärter sein Klopfen bemerkt und ihn aus dem Sarkophag befreit.

"Fing ganz harmlos an", sprudelt es an der dicken Zigarre vorbei aus Indiana Johanna heraus. "Wir rein nach Untertravolta, genau wie auf dem Plan von diesem Dings... na, dem reichen Schnösel... wie hieß der noch? Lord Calvin! Genau. Also wie auf dem Plan von Lord Calvin beschrieben." Mit dem nächsten Zug entschwinden zwei Zentimeter Tabak und dichter Qualm umgibt mich kurze Zeit später - ein untrügliches Merkmal für aufkommende Hektik laut Professor Üstenstaub.

"Lief auch soweit alles prima: Kaum Kopfgeldjäger, nur wenig Ganoven. Am schlimmsten waren die Touristen mit ihren blöden Kameras." Vor innerer Erregung laut schmatzend verschluckt Johanna die restliche Zigarre. "Naja, die waren hinter den Killersümpfen auch weg. Den Abakus hat Lord Calvin dann schnell erkannt, als ich die Gorillas davon weggescheucht habe. Ey, Du glaubst nicht, was die Viecher für Kultur haben - nutzen die olle Steinplatte bestimmt schon seit Ewigkeiten als Campingtisch." Den zweiten Teil des Satzes vernehme ich in Bodennähe, schwer nach Luft schnappend und auf der Suche nach meinen Kontaktlinsen. Vor Begeisterung über die Leistungen unserer affigen Verwandten hatte Johanna mir ihre gewaltige dschungelerprobte Pranke auf den Rücken geschlagen.

"Nur der Rückweg, der war schwierig." Indianas Augen werden kleiner und füllen sich tatsächlich mit Tränen. Dieses Gesicht kann ja weinen. "Fast hätte es uns erwischt. Wir hatten ein Floß gebaut, um damit über den Prinz-Charles-See abzukürzen. Mitten auf dem Wasser kommt ein Sturm auf, der Proviant geht über Bord, und beinahe wäre das Floß gekentert. Ist ja klar, von wegen Gleichgewicht und so. Also mußten wir schnell die Goldquader umverteilen, die wir unterwegs in so 'nem Tempel gefunden hatten." Die Anordnung des Goldes - das einzige bekannte Beispiel für das Wirken des magischen Abakus, der seine Weisheiten angeblich stets in Rätsel verpacken soll! Deshalb bin ich hier und führe das Interview. Was ist bloß mit dieser Ikone der antiken Zahlenwelt geschehen?

"Aber wie macht man sowas? Ich hatte absolut keine Ahnung. Da kam Lord Calvin die Idee, den untertravoltaischen Abakus zu befragen. Aber das Ding antwortet ja nur in Rätseln. Ich hab mir das mal aufgeschrieben. Paß auf: Das Floß ist quadratisch und wird in vier mal vier Felder aufgeteilt. In jedes Feld kommen mehr als 19, aber weniger als 98 Goldstücke. Die Anzahlen in den äußeren Ecken müssen Quadratzahlen sein, und es dürfen nicht auf zwei Feldern gleich viele Goldstücke liegen. In jeder Spalte liegen größere Haufen unter kleineren. In einer Zeile sind nur Vielfache von 16 zu finden. In einer anderen Zeile dagegen nur Vielfache von 19. Von den Zahlen mit der größten Anzahl von Teilern fehlt nur die 72. Die Ziffernsumme einer einzigen Zeile ist nicht durch fünf teilbar. Und dann wollte der blöde Abakus auch noch von uns wissen, wie groß diese Ziffernsumme ist, die sich nicht durch fünf teilen läßt! Erst danach wollte er uns verraten, wie wir das Floß vor dem Kentern bewahren." Indiana Johannas Stimme wird immer schriller. Ihre Hand greift zur Laserpeitsche... "Da hab ich das dämliche Ding ins Wasser geschmissen, und weg war es. Zum Glück ist der japanische Ausflugsdampfer noch rechtzeitig vorbeigekommen und hat uns aus diesem Dreckswasser gefischt. Und nun kommt alle Nase lang jemand und fragt nach dem Abakus. Als wenn ich da was für könnte." Die Laserpeitsche surrt. Ich breche die Übertragung jetzt besser ab, sonst ...

Ach ja: Wie groß ist denn nun die gesuchte Ziffernsumme?

Die Quadratzahlen sind 25, 36, 49, 64 und 81.
Die Vielfachen von 16 sind 32, 48, 64, 80 und 96.
Die Vielfachen von 19 sind 38, 57, 76 und 95.
Die Zahlen mit den meisten Teilern sind 60, 72 (kommt nicht vor), 84, 90 und 96. Jede von ihnen hat zwölf Teiler.

96 muß auf jeden Fall vorkommen, aber entweder in der letzten oder in der vorletzten Zeile mit 97 darunter.
Kommt 96 in der letzten Zeile vor, muß 95 als Vielfaches von 19 direkt darüber stehen (also in der dritten Zeile). Die Vielfachen von 16 stehen dann in der zweiten Zeile. Für die beiden Zahlen mit den meisten Teilern 80 und 90 bleibt nur noch ein Feld in der vierten Zeile übrig. Dort können sie aber nicht stehen, da die Ecken für Quadratzahlen reserviert sind.

96 steht also in der dritten Zeile, darunter 97 und darüber 95. Da 38 die kleinste Zahl in der zweiten Zeile mit den Vielfachen von 19 ist, müssen die unteren Ecken mit den Quadratzahlen 49 und 81 belegt werden.

In der ersten Zeile kommen bisher die Zahlen 25, 36 und 60 vor. Dies ergibt eine Zwischenquersumme von 2+5+3+6+6+0=22.
In der vierten Zeile kommen bisher die Zahlen 49, 97 und 81 vor. Der Zwischensummenanteil beträgt 38.

Es fehlen noch die Positionen für 84 und 90. Keine dieser Zahlen schafft es, die erste Zeile durch fünf teilbar zu machen. 84 in der letzten Zeile läßt die zugehörige Ziffernsumme auf 50 steigen. Damit gehört 90 in die erste Zeile.

Das fertige Quadrat:

25609036
38769557
48809664
49849781

Die gesuchte Ziffernsumme ist: 22+9+0=31 (erste Zeile).

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