Mathematische Knobelei |
02.10.2009
Lösungsvorschlag
Die gute Geschäft alle Beteiligte
Gewinn
Gewinner
Karola Rockmann
Was tut man nicht alles für einen guten Freund. Und wie viele potentielle Freunde sich finden, wenn man in den Ordner mit dem Namen "Spam" kuckt ... dieser jedoch schien es wirklich ernst zu meinen. Zumindest waren zahlreiche Leser davon überzeugt, die sich an die gestellte Aufgabe gemacht haben.
Teilen wir das ganze zunächst in zwei Rechnungen auf und berechnen Dividend und Divisor getrennt. Zunächst zum Dividenden. Dessen Berechnung beginnt mit 2009·2008 - 2008·2007 + 2007·2006 - ... - 2·1. Das lässt sich hübsch zusammenfassen ist 2008·2 + 2006·2 + 2004·2 + ... + 2·2. Ziehen wir die 4 raus, wird es noch übersichtlicher und führt zu 4·(1004 + 1003 + 1002 + ... + 1). Und dies lässt sich schließlich wohlgefällig als 2·1004·1005 darstellen.
Der Divisor geht noch etwas flotter von der Hand: (2007 - 2006) + (2005 - 2004) + ... + (3 - 2) + 1 lässt sich deutlich vereinfachen in 1003·1 + 1 und das macht 1004.
Glücklicherweise kürzt sich die 1004 raus, wenn wir nun den Bruch bilden und es verbleibt 2·1005 was zum Ergebnis 2010 führt. Ob die Millionen jemals eintreffen? Der Preis wird es definitiv tun!
